<h1>Mengen Funktionen</h1>

<p>siehe auch <a href="https://www.letto.at/mediawiki/index.php/Berechnungen#Mengen-Funktionen">Berechnungen-Mengen Funktionen-Wiki</a></p>

<ul>
	<li>Ausgangsmenge:<br/>
	$M={=M;set}$<br/>
	&nbsp;
	<ul>
		<li>Mengen-Funktionen:
		<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="width:99%">
			<tbody>
				<tr>
					<td>setget</td>
					<td>Liefert ein Element mit einem zero-based Index</td>
					<td>setget(M,2)</td>
					<td>{=setget(M,2)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setgetmin</td>
					<td>kleinstes Element</td>
					<td>setgetmin(M)</td>
					<td>{=setgetmin(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setgetmax</td>
					<td>gr&ouml;&szlig;tes Element</td>
					<td>setgetmax(M)</td>
					<td>{=setgetmax(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setgetfirst</td>
					<td>erstes Element</td>
					<td>setgetfirst(M)</td>
					<td>{=setgetfirst(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setgetlast</td>
					<td>letztes Element</td>
					<td>setgetlast(M)</td>
					<td>{=setgetlast(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setsub</td>
					<td>Teilmenge von Index bis Index</td>
					<td>setsub(M,2,4)</td>
					<td>{=setsub(M,2,4);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setset</td>
					<td>setzt ein Element</td>
					<td>setset(M,2,15)</td>
					<td>{=setset(M,2,15);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setlength</td>
					<td>liefert die Anzahl der Elemente</td>
					<td>setlength(M)</td>
					<td>{=setlength(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setinsert</td>
					<td>F&uuml;gt ein Element ein</td>
					<td>setinsert(M,2,15)</td>
					<td>{=setinsert(M,2,15);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setremove</td>
					<td>l&ouml;scht ein Element</td>
					<td>setremove(M,2)</td>
					<td>{=setremove(M,2);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setremovefirst</td>
					<td>l&ouml;scht das erste Element</td>
					<td>setget(M,2)</td>
					<td>{=setget(M,2)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setremovelast</td>
					<td>l&ouml;scht das letzte Element</td>
					<td>setget(M,2)</td>
					<td>{=setget(M,2)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setnd</td>
					<td>l&ouml;scht alle doppelten Elemente</td>
					<td>setnd(M)</td>
					<td>{=setnd(M);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setsort</td>
					<td>sortiert die Menge</td>
					<td>setsort(M)</td>
					<td>{=setsort(M);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setsortnd</td>
					<td>entfernt doppelte und sortiert die Menge</td>
					<td>setsortnd(M)</td>
					<td>{=setsortnd(M);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setreverse</td>
					<td>dreht die Element-Reihenfolge um</td>
					<td>setreverse(M)</td>
					<td>{=setreverse(M);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setboxplot</td>
					<td>Liefert die Werte des Boxplot einer Menge (Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil, Maximum) als Vektor</td>
					<td>setboxplot(M)</td>
					<td>{=setboxplot(M);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setcount</td>
					<td>Bestimmt die Anzahl wie oft ein Element in einer Menge vorkommt.</td>
					<td>setcount(M,5)</td>
					<td>{=setcount(M,5)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setmodus</td>
					<td>Liefert das Element einer Menge, welches am &ouml;ftesten vorkommt oder die Elemente als Menge wenn mehrere Elemente gleich oft vorkommen</td>
					<td>setmodus(M)</td>
					<td>{=setmodus(M);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setmedian</td>
					<td>Liefert den Median einer Menge</td>
					<td>setmedian(M)</td>
					<td>{=setmedian(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setmittel</td>
					<td>
					<p>Bestimmt den arithmetischen Mittelwert einer Menge</p>

					<p>$\dfrac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^n{M_i}$</p>
					</td>
					<td>setmittel(M)</td>
					<td>{=setmittel(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setgeomittel</td>
					<td>
					<p>Bestimmt das geometrische Mittelwert einer Menge aus positiven reellen Zahlen</p>

					<p>$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{M_i}}$</p>
					</td>
					<td>setgeomittel([1,3,5])</td>
					<td>{=setgeomittel([1,3,5])}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setquadratmittel</td>
					<td>
					<p>Bestimmt den quadratischen Mittelwert einer Menge</p>

					<p>$\sqrt{\dfrac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^n{M_i^2}}$</p>
					</td>
					<td>setquadratmittel(M)</td>
					<td>{=setquadratmittel(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setvarianz</td>
					<td>
					<p>Bestimmt die empirische Varianz einer Menge</p>

					<p>mit $MW=\dfrac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^n{M_i}$</p>

					<p>$\dfrac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^n{(M_i-MW)^2}$</p>
					</td>
					<td>setvarianz(M)</td>
					<td>{=setvarianz(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setsum</td>
					<td>
					<p>Bestimmt die Summe aller Werte einer Menge</p>

					<p>$\sum_{i=1}^n{M_i}$</p>
					</td>
					<td>setsum(M)</td>
					<td>{=setsum(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setprod</td>
					<td>
					<p>Bestimmt das Produkt aller Werte einer Menge</p>

					<p>$\prod_{i=1}^n{M_i}$</p>
					</td>
					<td>setprod(M)</td>
					<td>{=setprod(M)}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setunion</td>
					<td>F&uuml;gt mehrere Mengen zu einer neuen Menge zusammen</td>
					<td>setunion(M,[13,5,16,19])</td>
					<td>{=setunion(M,[13,5,16,19]);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setunionnd</td>
					<td>F&uuml;gt mehrere Mengen zu einer neuen Menge zusammen, sortiert diese und entfernt alle mehrfachen Elemente</td>
					<td>setunionnd(M,[13,5,16,19])</td>
					<td>{=setunionnd(M,[13,5,16,19]);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setcut</td>
					<td>Bildet die Schnittmenge aus mehreren Mengen</td>
					<td>setcut(M,[13,5,16,19])</td>
					<td>{=setcut(M,[13,5,16,19]);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setcompare</td>
					<td>vergleicht zwei Mengen miteinander, wobei die Reihenfolge egal ist</td>
					<td>setcompare([1,2,3],[2,1,3])</td>
					<td>{=setcompare([1,2,3],[2,1,3])}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setcomparend</td>
					<td>vergleicht zwei Mengen miteinander, wobei die Reihenfolge egal ist und doppelte Werte als einfach behandelt werden</td>
					<td>setcomparend([1,2,3,2],[2,3,1,3])</td>
					<td>{=setcomparend([1,2,3,2],[2,3,1,3])}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setpartof</td>
					<td>pr&uuml;ft ob die erste Menge eine Teilmenge der zweite Menge ist wobei die Reihenfolge egal ist aber mehrfache Werte ber&uuml;cksichtigt werden</td>
					<td>&nbsp;</td>
					<td>&nbsp;</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setpartofnd</td>
					<td>pr&uuml;ft ob die erste Menge eine Teilmenge der zweite Menge ist wobei die Reihenfolge und mehrfache Werte egal sind</td>
					<td>&nbsp;</td>
					<td>&nbsp;</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setmakelist</td>
					<td>setmakelist(f,x,start,stop) setzt in den Ausdruck f f&uuml;r x die Werte von start bis stop mit einer Schrittweite von 1 ein.</td>
					<td>setmakelist(x^2,x,3,6)</td>
					<td>{=setmakelist(x^2,x,3,6);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setapply(Variable,Menge,Ausdruck)</td>
					<td>wendet einen Ausdruck oder Funktion auf alle Elemente einer Menge an.</td>
					<td>setapply(y,M,y*2)</td>
					<td>{=setapply(y,M,y*2);set}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setforeach(Menge,Variable,Ausdruck,"Aggregat")</td>
					<td>F&uuml;hrt f&uuml;r jedes Element eine Berechnung aus und verbindet die Ergebnisse mit einem Infix-Operator als Aggregatsfunktion.</td>
					<td>foreach(M,p,cabs(p),"+")</td>
					<td>{=foreach(M,p,cabs(p),"+")}</td>
				</tr>
				<tr>
					<td>setforeach(Menge,Variable,Ausdruck)</td>
					<td>wie setapply, jedoch mit anderer Parameterreihenfolge.</td>
					<td>foreach(M,y,y*2)</td>
					<td>{=foreach(M,y,y*2);set}</td>
				</tr>
			</tbody>
		</table>
		</li>
	</ul>
	</li>
</ul>